Los métodos para analizar interacciones dentro de un sistema incluyen diagramas de flujo, matrices y modelos.
· Diagramas de flujo
La Figura 5 es uno de los más simples diagramas e ilustra las relaciones causa/efecto. Aunque resulta útil como una primera aproximación, no considera de manera explícita los procesos que se hallan involucrados, y define una acción particular en una forma solamente. Las consecuencias de una variación en el diseño de la presa o alguna otra acción puede tenerse en cuenta únicamente construyendo otra, lo que es un diferente diagrama de causa/efecto. En otras palabras, el diagrama permite sólo una opción del producto, o sea que hay que considerar una disminución en la reproducción de peces.
La Figura 11 es un diagrama de flujo y se basa en la misma situación de la Figura 5. Cada bloque indica un proceso, las flechas señalan las variables insumo o producto, y el exágono indica una intervención. Es de hacer notar que la caja grande contiene otras varias cajas elementales, cada una de ellas con sus respectivos insumos y productos. A fin de poder vaticinar el efecto de la presa sobre una variable producto, como por ejemplo la reproducción de peces o un cambio en el estado de erosión de un río, es necesario considerar un grupo de variables y procesos intermedios. Así, la Figura 11 es más general que la Figura 5 porque permite la representación de efectos alternativos en el mismo diagrama. Por ejemplo, las modificaciones en la estructura de la presa o los agregados de nutrientes a un río como consecuencia del agua de riego que retorna a dicho río puede dar como resultado, finalmente, un aumento en la producción de peces en vez de que se produzca una disminución.
Una forma alternativa para representar el mismo sistema lo da la Figura 12. Sin embargo, las flechas representan ahora los procesos o transformaciones, mientras que los círculos representan las variables.
Figura 11. Efectos de una presa sobre la producción de peces y la erosión en el lecho del río
Nota: Los rectángulos indican los procesos, mientras que las flechas señalan las variables.
Figura 12. Efectos de una presa sobre le producción de peces y la erosión en el lecho del río
Nota: Los óvalos representan las variables, mientras que las flechas señalan los procesos
Es de hacer notar que esto es la representación opuesta al diagrama de la Figura 12.
Finalmente la Figura 13 muestra una versión simplificada de la misma situación, pero donde las relaciones resultan "monótonas", o sea que el efecto de una variable sobre otra está siempre en la misma dirección. Así, el signo más (+) entre las variables "agregados de nutrientes al río" y "producción primaria" indica que si el agregado de nutrientes aumenta, la producción primaria se ve asimismo incrementada, y si los agregados decrecen, la producción primaria decrecerá en la misma forma. El signo menos (-) en la variable "sedimentos aguas abajo" y "nivel de erosión del lecho del río" significa que si los sedimentos aumentan, la erosión disminuye y viceversa. El uso de este tipo de diagrama permite a uno representar la transferencia de los efectos negativos o positivos de las variables del insumo a las variables del producto.
La desventaja de este tipo de enfoque es que la relación puede no ser monótona. A veces el efecto de una variable sobre otra puede cambiar, dependiendo del tamaño de la variable. Por ejemplo: un incremento en la producción primaria puede aumentar la producción de peces, pero a ciertos niveles, un "exceso" de producción primaria intensifica el proceso de eutroficación, el cual, a su vez, puede provocar una disminución en la producción de peces.
· Matrices
Una forma alternativa de representar diagramas de flujo es hacerlo con una matriz. Por ejemplo, la matriz de la Figura 14 representa el diagrama de la Figura 11 e indica con el número uno (1) la existencia de interacciones entre las columnas y las hileras, aunque no dice nada acerca del tipo de interacción. La matriz de la Figura 15 es similar a la de la Figura 14, pero además indica los tipos de procesos por los cuales la variable (hilera) transforma o produce la variable en la columna correspondiente. Por ejemplo PP (producción primaria) influye sobre FP (producción de peces) a través de f (la disponibilidad del alimento para peces). La Figura 16 es una matriz que representa el diagrama de flujo de la Figura 13, donde los signos en las celdillas de la matriz indican la dirección de las interacciones entre variables.
El mecanismo para transferir insumos a productos para cada bloque individual puede variar según el sector, la disponibilidad de información y la precisión requerida. A manera de ejemplo hipotético se considera el último bloque de la Figura 11, que representa el abastecimiento de alimentos para la población de peces, un proceso que conecta la producción primaria con la población de peces. La transformación podría definirse de varias maneras en diferentes órdenes de complejidad y precisión.
a) Una simple decripción cualitativa, donde los insumos requeridos son un aumento o una disminución en la producción primaria, y los productos generados son un incremento o una disminución en la producción de peces, como se presenta en la Figura 17.- La población ictícola aumenta a un grado no determinado si la producción primaria aumenta.- La población ictícola decrece a un grado no determinado si la producción primaria decrece.
b) Una descripción semicuantitativa, en la cual se entiende que hay ciertos niveles de producción primaria a partir de los cuales la producción de peces cambia su comportamiento, como se presenta en la Figura 17. Por ejemplo, si la producción primaria (PP) está a un nivel máximo (Umax), la población de peces (FP) aumenta rápidamente debido a un óptimo nivel de alimentos; si la producción primaria está al nivel mínimo requerido (Umin), la población de peces muere de hambre. Si la producción primaria es igual a un valor para equilibrio (Uo), la población de peces no variará en tamaño, y si la producción está entre Uo y Umax, la población ictícola aumentará muy despacio, mientras que si la producción está entre Uo y Umin, la producción de peces decrecerá en la misma proporción. Un método mucho más preciso pero más complejo es el modelo multi matemático.
Figura 13. Efectos de una presa sobre la producción de peces donde los efectos resultan monótonos
Figura 14. Representación de las relaciones en la Figura 6
1 = Interacción
DP = Parámetros de presa
US = Sedimentos aguas arriba
RS = Sedimentos en el embalse
DS = Sedimentos aguas abajo
RE = Nivel de erosión en el rio
NL = Nivel de nutrientes en el río
PP = Producción primaria en río y estuario
FP = Producción de peces
Figura 15. Representación de los efectos de una presa sobre la producción de peces
a = Sedimentación en el embalse
b = Transporte y sedimentación en el río
c = Erosión
d = Liberación de nutrientes de los sedimentos
e = Uso de nutrientes para los productores primarios
f = Disponibilidad de comida para peces
Figura 16. Interacciones causadas por los efectos de una presa sobre la producción de peces
+ = Efecto positivo
- = Efecto negativo
DP = Parámetros de presa
US = Sedimentos aguas arriba
RS = Sedimentos en el embalse
DS = Sedimentos aguas abajo
RE = Nivel de erosión en el río
NL = Nivel de nutrientes en el río
PP = Producción primaria en río y estuario
FP = Producción de peces
Figura 17. Efectos de una presa sobre la producción de peces
(a)
|
INSUMO (PP) |
PRODUCTO (FP) |
|
Incremento |
Incremento |
|
Decremento |
Decremento |
(b)
|
INSUMO (PP) Producción primaria |
PRODUCTO (FP) Población de peces |
|
U máx |
Gran incremento |
|
U máx Uo |
Pequeño incremento |
|
U o |
Sin cambio |
|
U o U mín |
Pequeño decremento |
|
U mín |
Pérdida de especies |
Nota: Las matrices muestran descripciones simples cualitativas (a) y semicuantitativas (b) en la relación insumo/producto.
· Descripción matemática cuantitativa
Las proporciones de variación en la población de peces es una función aritmética de la disponibilidad de alimentos (PP) y del tamaño de la población ictícola (FP), y puede ser definida por la siguiente ecuación integral:
FP (t) =
(dFP/dt)dt=
[a FP (1-exp (-bPP/FPHFP]dt
El primer término describe el aumento en la población ictícola como una proporción directa de la población existente y está relacionada exponencialmente con la cantidad de alimentos para peces (PP/FP). El segundo término (k FP) describe el decremento en los peces en proporción con la población existente con una tasa normal de mortalidad. Los símbolos a, b, k, son constantes que deben ser estimadas en cada caso particular.
Esta descripción es la más precisa de las tres debido a que por cada valor numérico de producción primaria se puede obtener un valor numérico para la producción de peces. Naturalmente, no tendría sentido representar esta descripción en una forma tabular, como en la Figura 17, ya que existe un número infinito de pares de valores para los insumos y los productos.
Una descripción matemática puede ser mucho más compleja, por ejemplo, si se consideran los numerosos factores que influyen en el crecimiento de cada población de peces. Esto, por supuesto, requiere más información sobre la estructura de la población de peces y sobre los productores primarios.
Estas representaciones son únicamente tres ejemplos de la forma en que los mecanismos internos que relacionan los insumos y productos de un sector o subsistema pueden ser tratados. Si todos los sectores pudieran estar representados correctamente con las ecuaciones matemáticas, se podría fácilmente construir un modelo matemático del sistema total, el cual permitiría hacer vaticinios con un relativamente alto grado de precisión.
